Risolvi 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Considera x^{2}-3x-40. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-40. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-8 b=5$$

Riscrivi x^{2}-3x-40 come \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Fattorizza il termine comune x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Aggiungi 36 a 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±26}{4} quando ± è più. Aggiungi 6 a 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Dividi 32 per 4.

$$x=8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±26}{4} quando ± è meno. Sottrai 26 da 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Dividi -20 per 4.

$$x=-5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 8 e x_{2} con -5.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Calcola

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$