Risolvi 2x^2-6x+1=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 3}{2} \approx 2,822875656$$

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\approx 0,177124344$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -6 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8}}{2\times 2}$$

Aggiungi 36 a -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+6}{4}$$

Dividi 6+2\sqrt{7} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{7} da 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{7}}{4}$$

Dividi 6-2\sqrt{7} per 4.

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-6x+1-1=-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-6x=-1$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{1}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{2}$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -\frac{1}{2} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$