Risolvi 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

Trova q

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-p\right)^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x^{2}-2xp+p^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

Combina 2x^{2} e -2x^{2} per ottenere 0.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

Aggiungi 4xp a entrambi i lati.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

Sottrai 2p^{2} da entrambi i lati.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

Trova p (soluzione complessa)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

Trova p

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$