Risolvi 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -4 a b e 12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Aggiungi 16 a -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} quando ± è più. Aggiungi 4 a 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Dividi 4+4i\sqrt{5} per 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{5} da 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Dividi 4-4i\sqrt{5} per 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Sottraendo 12 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Aggiungi -6 a 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Semplifica.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$