Risolvi 2x^2-3x-14

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx-14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-7 b=4$$

Riscrivi 2x^{2}-3x-14 come \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Aggiungi 9 a 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±11}{4} quando ± è più. Aggiungi 3 a 11.

$$x=\frac{14}{4}$$

Riduci la frazione \frac{14}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±11}{4} quando ± è meno. Sottrai 11 da 3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dividi -8 per 4.

$$x=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{7}{2} e x_{2} con -2.

$$2x^{2}-3x-14=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}-3x-14=2\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Sottrai \frac{7}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2x^{2}-3x-14=2\times \frac{2x-7}{2}\left(x+2\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2x^{2}-3x-14=\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$