Risolvi 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -28 a b e 171 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Eleva -28 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Aggiungi 784 a -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

L'opposto di -28 è 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} quando ± è più. Aggiungi 28 a 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Dividi 28+2i\sqrt{146} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{146} da 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Dividi 28-2i\sqrt{146} per 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Sottrai 171 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Sottraendo 171 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Dividi -28 per 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Dividi -14, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -7. Quindi aggiungi il quadrato di -7 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Aggiungi -\frac{171}{2} a 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Fattore x^{2}-14x+49. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Semplifica.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$