Risolvi 2x^2-24x+54

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(x^{2}-12x+27\right)$$

Considera x^{2}-12x+27. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+27. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

La soluzione è la coppia che restituisce -12 come somma.

$$a=-9 b=-3$$

Riscrivi x^{2}-12x+27 come \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Fattori in x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Eleva -24 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Aggiungi 576 a -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

L'opposto di -24 è 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±12}{4} quando ± è più. Aggiungi 24 a 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

Dividi 36 per 4.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{24±12}{4} quando ± è meno. Sottrai 12 da 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividi 12 per 4.

$$x=3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 9 e x_{2} con 3.

$$2x^{2}-24x+54=2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Calcola

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$