Risolvi 2x^2-20x+50

$$2 x ^ { 2 } - 20 x + 50$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Considera x^{2}-10x+25. Usa la formula quadrata perfetta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, dove a=x e b=5.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(2x^{2}-20x+50)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(2,-20,50)=2$$

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Trova la radice quadrata del termine finale 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-20x+50=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 50}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 50.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 2}$$

Aggiungi 400 a -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 2}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$x=\frac{20±0}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{20±0}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con 5.

$$2x^{2}-20x+50=2\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Calcola

$$2\left(x-5\right)^{2}$$