Risolvi 2x^2-2x-4=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x^{2}-x-2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-2 b=1$$

Riscrivi x^{2}-x-2 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Scomponi x in x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -2 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Aggiungi 4 a 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±6}{4} quando ± è più. Aggiungi 2 a 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dividi 8 per 4.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±6}{4} quando ± è meno. Sottrai 6 da 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividi -4 per 4.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Sottraendo -4 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Sottrai -4 da 0.

$$2x^{2}-2x=4$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x^{2}-x=2$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 2 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-1$$