Risolvi 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Considera x^{2}-x-6. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-3 b=2$$

Riscrivi x^{2}-x-6 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Aggiungi 4 a 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±10}{4} quando ± è più. Aggiungi 2 a 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividi 12 per 4.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±10}{4} quando ± è meno. Sottrai 10 da 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dividi -8 per 4.

$$x=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -2.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$