Risolvi 2x^2-13x+6=0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 6 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2x^{2}+ax+bx+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-13 ab=2\times 6=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -13 come somma.

$$a=-12 b=-1$$

Riscrivi 2x^{2}-13x+6 come \left(2x^{2}-12x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-x+6\right)$$

Fattori in 2x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Fattorizza il termine comune x-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(2x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-6=0 e 2x-1=0.

$$x=6 x=\frac{1}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-13x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -13 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 6}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 2}$$

Aggiungi 169 a -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 2}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{13±11}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±11}{4} quando ± è più. Aggiungi 13 a 11.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dividi 24 per 4.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±11}{4} quando ± è meno. Sottrai 11 da 13.

$$x=\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=6 x=\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-13x+6-6=-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-13x=-6$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{6}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-3$$

Dividi -\frac{13}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-3+\frac{169}{16}$$

Aggiungi -3 a \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{121}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{11}{4}$$

Aggiungi \frac{13}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6 x=\frac{1}{2}$$