Risolvi 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx+20. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La soluzione è la coppia che restituisce -13 come somma.

$$a=-8 b=-5$$

Riscrivi 2x^{2}-13x+20 come \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Fattori in 2x nel primo e -5 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Aggiungi 169 a -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±3}{4} quando ± è più. Aggiungi 13 a 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dividi 16 per 4.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±3}{4} quando ± è meno. Sottrai 3 da 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Riduci la frazione \frac{10}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con \frac{5}{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Sottrai \frac{5}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Calcola

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$