Trova x
x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5
x=9
Grafico
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a+b=-11 ab=2\left(-63\right)=-126
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2x^{2}+ax+bx-63. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -126.
1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-18 b=7
La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.
\left(2x^{2}-18x\right)+\left(7x-63\right)
Riscrivi 2x^{2}-11x-63 come \left(2x^{2}-18x\right)+\left(7x-63\right).
2x\left(x-9\right)+7\left(x-9\right)
Fattori in 2x nel primo e 7 nel secondo gruppo.
\left(x-9\right)\left(2x+7\right)
Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.
x=9 x=-\frac{7}{2}
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-9=0 e 2x+7=0.
2x^{2}-11x-63=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-63\right)}}{2\times 2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -11 a b e -63 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-63\right)}}{2\times 2}
Eleva -11 al quadrato.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-63\right)}}{2\times 2}
Moltiplica -4 per 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2\times 2}
Moltiplica -8 per -63.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2\times 2}
Aggiungi 121 a 504.
x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2\times 2}
Calcola la radice quadrata di 625.
x=\frac{11±25}{2\times 2}
L'opposto di -11 è 11.
x=\frac{11±25}{4}
Moltiplica 2 per 2.
x=\frac{36}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±25}{4} quando ± è più. Aggiungi 11 a 25.
x=9
Dividi 36 per 4.
x=-\frac{14}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±25}{4} quando ± è meno. Sottrai 25 da 11.
x=-\frac{7}{2}
Riduci la frazione \frac{-14}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.
x=9 x=-\frac{7}{2}
L'equazione è stata risolta.
2x^{2}-11x-63=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
2x^{2}-11x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)
Aggiungi 63 a entrambi i lati dell'equazione.
2x^{2}-11x=-\left(-63\right)
Sottraendo -63 da se stesso rimane 0.
2x^{2}-11x=63
Sottrai -63 da 0.
\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{63}{2}
Dividi entrambi i lati per 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{63}{2}
La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{63}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}
Dividi -\frac{11}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{63}{2}+\frac{121}{16}
Eleva -\frac{11}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{625}{16}
Aggiungi \frac{63}{2} a \frac{121}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}
Fattore x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{11}{4}=\frac{25}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{25}{4}
Semplifica.
x=9 x=-\frac{7}{2}
Aggiungi \frac{11}{4} a entrambi i lati dell'equazione.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}