Risolvi 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx-21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-14 b=3$$

Riscrivi 2x^{2}-11x-21 come \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Fattorizza 2x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-7 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Aggiungi 121 a 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±17}{4} quando ± è più. Aggiungi 11 a 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Dividi 28 per 4.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±17}{4} quando ± è meno. Sottrai 17 da 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7 e x_{2} con -\frac{3}{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Cancella 2, il massimo comune divisore in 2 e 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Calcola

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$