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a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42
Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx-21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,-42 2,-21 3,-14 6,-7
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -42.
1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-14 b=3
La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.
\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)
Riscrivi 2x^{2}-11x-21 come \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).
2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)
Fattori in 2x nel primo e 3 nel secondo gruppo.
\left(x-7\right)\left(2x+3\right)
Fattorizza il termine comune x-7 tramite la proprietà distributiva.
2x^{2}-11x-21=0
Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}
Eleva -11 al quadrato.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}
Moltiplica -4 per 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}
Moltiplica -8 per -21.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}
Aggiungi 121 a 168.
x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}
Calcola la radice quadrata di 289.
x=\frac{11±17}{2\times 2}
L'opposto di -11 è 11.
x=\frac{11±17}{4}
Moltiplica 2 per 2.
x=\frac{28}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±17}{4} quando ± è più. Aggiungi 11 a 17.
x=7
Dividi 28 per 4.
x=-\frac{6}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±17}{4} quando ± è meno. Sottrai 17 da 11.
x=-\frac{3}{2}
Riduci la frazione \frac{-6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.
2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)
Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7 e x_{2} con -\frac{3}{2}.
2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)
Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.
2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}
Aggiungi \frac{3}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)
Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.