Risolvi 2x^2-10x+25=2x+25

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 25 = 2 x + 25$$

Trova x

$$x=6$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Combina -10x e -2x per ottenere -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

Sottrai 25 da 25 per ottenere 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(2x-12\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 2x-12=0.

$$x=0 x=6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Combina -10x e -2x per ottenere -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

Sottrai 25 da 25 per ottenere 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -12 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{12±12}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±12}{4} quando ± è più. Aggiungi 12 a 12.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dividi 24 per 4.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±12}{4} quando ± è meno. Sottrai 12 da 12.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=6 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Combina -10x e -2x per ottenere -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-12x=25-25$$

Sottrai 25 da 25 per ottenere 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{0}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x^{2}-6x=0$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6 x=0$$