Risolvi 2x^2*1/x^2+3x-10

$$2 x ^ { 2 } \cdot \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 10 }$$

Calcola

$$\frac{2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+5\right)}$$

Procedura della soluzione

Esprimi 2\times \frac{1}{x^{2}+3x-10} come singola frazione.

$$\frac{2}{x^{2}+3x-10}x^{2}$$

Esprimi \frac{2}{x^{2}+3x-10}x^{2} come singola frazione.

$$\frac{2x^{2}}{x^{2}+3x-10}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{2x\left(3x-20\right)}{\left(\left(x-2\right)\left(x+5\right)\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Esprimi 2\times \frac{1}{x^{2}+3x-10} come singola frazione.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x^{2}+3x-10}x^{2})$$

Esprimi \frac{2}{x^{2}+3x-10}x^{2} come singola frazione.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}}{x^{2}+3x-10})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2})-2x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3x^{1}-10)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)\times 2\times 2x^{2-1}-2x^{2}\left(2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)\times 4x^{1}-2x^{2}\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Moltiplica x^{2}+3x^{1}-10 per 4x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{1}+3x^{1}\times 4x^{1}-10\times 4x^{1}-2x^{2}\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Moltiplica 2x^{2} per 2x^{1}+3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{1}+3x^{1}\times 4x^{1}-10\times 4x^{1}-\left(2x^{2}\times 2x^{1}+2x^{2}\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{4x^{2+1}+3\times 4x^{1+1}-10\times 4x^{1}-\left(2\times 2x^{2+1}+2\times 3x^{2}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{4x^{3}+12x^{2}-40x^{1}-\left(4x^{3}+6x^{2}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{6x^{2}-40x^{1}}{\left(x^{2}+3x^{1}-10\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{6x^{2}-40x}{\left(x^{2}+3x-10\right)^{2}}$$