Risolvi 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-x=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -1 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} quando ± è più. Aggiungi 1 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{41} da 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-x=5$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Scomponi x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$