Risolvi 2x^2=8x-5

$$2 x ^ { 2 } = 8 x - 5$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+2\approx 3,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+2\approx 0,775255129$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-8x=-5$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati.

$$2x^{2}-8x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -8 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 5}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-40}}{2\times 2}$$

Aggiungi 64 a -40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{6}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2\sqrt{6}}{4} quando ± è più. Aggiungi 8 a 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+8}{4}$$

Dividi 8+2\sqrt{6} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2\sqrt{6}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{6} da 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{6}}{4}$$

Dividi 8-2\sqrt{6} per 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+2$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-8x=-5$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{5}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{5}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{2}$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{5}{2}+4$$

Aggiungi -\frac{5}{2} a 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{3}{2}$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Semplifica.

$$x-2=\frac{\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+2$$