Trova x (soluzione complessa)
x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1,25+1,5612495i
x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1,25-1,5612495i
Grafico
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2x^{2}-5x=-8
Sottrai 5x da entrambi i lati.
2x^{2}-5x+8=0
Aggiungi 8 a entrambi i lati.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -5 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 8}}{2\times 2}
Eleva -5 al quadrato.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 8}}{2\times 2}
Moltiplica -4 per 2.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 2}
Moltiplica -8 per 8.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}
Aggiungi 25 a -64.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}
Calcola la radice quadrata di -39.
x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 2}
L'opposto di -5 è 5.
x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4}
Moltiplica 2 per 2.
x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} quando ± è più. Aggiungi 5 a i\sqrt{39}.
x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{39} da 5.
x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}
L'equazione è stata risolta.
2x^{2}-5x=-8
Sottrai 5x da entrambi i lati.
\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{8}{2}
Dividi entrambi i lati per 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{2}
La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x=-4
Dividi -8 per 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Dividi -\frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}
Eleva -\frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}
Aggiungi -4 a \frac{25}{16}.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}
Fattore x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}
Semplifica.
x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}
Aggiungi \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}