Risolvi 2x^2+9x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0,108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4,608495283$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 9 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

Aggiungi 81 a 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} quando ± è più. Aggiungi -9 a \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{89} da -9.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Sottraendo -1 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

Sottrai -1 da 0.

$$2x^{2}+9x=1$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividi \frac{9}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{9}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{9}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{81}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Sottrai \frac{9}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$