Risolvi 2x^2+8x-384=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x - 384 = 0$$

Trova x

$$x=-16$$

$$x=12$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-192. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=-12 b=16$$

Riscrivi x^{2}+4x-192 come \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

Fattori in x nel primo e 16 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Fattorizza il termine comune x-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-12=0 e x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+8x-384=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 8 a b e -384 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-384\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -384.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 2}$$

Aggiungi 64 a 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-8±56}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±56}{4} quando ± è più. Aggiungi -8 a 56.

$$x=\frac{48}{4}$$

Dividi 48 per 4.

$$x=12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±56}{4} quando ± è meno. Sottrai 56 da -8.

$$x=-\frac{64}{4}$$

Dividi -64 per 4.

$$x=-16$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=12 x=-16$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x-384=0$$

Aggiungi 384 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+8x-384-\left(-384\right)=-\left(-384\right)$$

Sottraendo -384 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+8x=-\left(-384\right)$$

Sottrai -384 da 0.

$$2x^{2}+8x=384$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{384}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{384}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x^{2}+4x=\frac{384}{2}$$

Dividi 384 per 2.

$$x^{2}+4x=192$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

Aggiungi 192 a 4.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Semplifica.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=12 x=-16$$