Risolvi 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 8 a b e 9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Aggiungi 64 a -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} quando ± è più. Aggiungi -8 a 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Dividi -8+2i\sqrt{2} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{2} da -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Dividi -8-2i\sqrt{2} per 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Sottraendo 9 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Aggiungi -\frac{9}{2} a 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Semplifica.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$