Risolvi 2x^2+6x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=-1 b=4$$

Riscrivi x^{2}+3x-4 come \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 6 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Aggiungi 36 a 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±10}{4} quando ± è più. Aggiungi -6 a 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±10}{4} quando ± è meno. Sottrai 10 da -6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dividi -16 per 4.

$$x=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Sottraendo -8 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

Sottrai -8 da 0.

$$2x^{2}+6x=8$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x^{2}+3x=4$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 4 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-4$$