Risolvi 2x^2+6x+8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 6 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Aggiungi 36 a -64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di -28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Dividi -6+2i\sqrt{7} per 4.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{7} da -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

Dividi -6-2i\sqrt{7} per 4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Sottrai 8 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

Sottraendo 8 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+6x=-8$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x^{2}+3x=-4$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -4 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$