Risolvi 2x^2+6x+1=7

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 7$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3,791287847$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+6x+1=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+6x+1-7=7-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+6x+1-7=0$$

Sottrai 7 da 1.

$$2x^{2}+6x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 6 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+48}}{2\times 2}$$

Aggiungi 36 a 48.

$$x=\frac{-6±\sqrt{84}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 84.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{21}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{21}}{4} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-6}{4}$$

Dividi -6+2\sqrt{21} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{21}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{21} da -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-6}{4}$$

Dividi -6-2\sqrt{21} per 4.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+1=7$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+6x+1-1=7-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+6x=7-1$$

Sottrai 1 da 7.

$$2x^{2}+6x=6$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{6}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x^{2}+3x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x^{2}+3x=3$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 3 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$