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Risolvi per x
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2x^{2}+5x-3=0
Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, 5 con b e -3 con c nella formula quadratica.
x=\frac{-5±7}{4}
Esegui i calcoli.
x=\frac{1}{2} x=-3
Risolvi l'equazione x=\frac{-5±7}{4} quando ± è più e quando ± è meno.
2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0
Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.
x-\frac{1}{2}<0 x+3<0
Affinché il prodotto sia positivo, x-\frac{1}{2} e x+3 devono essere entrambi negativi o positivi. Considera il caso in cui x-\frac{1}{2} e x+3 sono entrambi negativi.
x<-3
La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x<-3.
x+3>0 x-\frac{1}{2}>0
Considera il caso in cui x-\frac{1}{2} e x+3 sono entrambi positivi.
x>\frac{1}{2}
La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x>\frac{1}{2}.
x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}
La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.