Risolvi per x
x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)
Grafico
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2x^{2}+5x-3=0
Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, 5 con b e -3 con c nella formula quadratica.
x=\frac{-5±7}{4}
Esegui i calcoli.
x=\frac{1}{2} x=-3
Risolvi l'equazione x=\frac{-5±7}{4} quando ± è più e quando ± è meno.
2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0
Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.
x-\frac{1}{2}<0 x+3<0
Affinché il prodotto sia positivo, x-\frac{1}{2} e x+3 devono essere entrambi negativi o positivi. Considera il caso in cui x-\frac{1}{2} e x+3 sono entrambi negativi.
x<-3
La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x<-3.
x+3>0 x-\frac{1}{2}>0
Considera il caso in cui x-\frac{1}{2} e x+3 sono entrambi positivi.
x>\frac{1}{2}
La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x>\frac{1}{2}.
x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}
La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}