Risolvi 2x^2+5x+2

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+4=5 2+2=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=1 b=4$$

Riscrivi 2x^{2}+5x+2 come \left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-5±3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±3}{4} quando ± è più. Aggiungi -5 a 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±3}{4} quando ± è meno. Sottrai 3 da -5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dividi -8 per 4.

$$x=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{1}{2} e x_{2} con -2.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Aggiungi \frac{1}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2x^{2}+5x+2=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+2\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2x^{2}+5x+2=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$