Risolvi 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Trova x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-48. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-6 b=8$$

Riscrivi x^{2}+2x-48 come \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Fattorizza x nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-6 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-6=0 e x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 4 a b e -96 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Aggiungi 16 a 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±28}{4} quando ± è più. Aggiungi -4 a 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dividi 24 per 4.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±28}{4} quando ± è meno. Sottrai 28 da -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Dividi -32 per 4.

$$x=-8$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=6 x=-8$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Aggiungi 96 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Sottraendo -96 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Sottrai -96 da 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Dividi 96 per 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Aggiungi 48 a 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Scomponi x^{2}+2x+1 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Semplifica.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6 x=-8$$