Risolvi 2x^2+4x+6=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 6 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 4 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 6}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-48}}{2\times 2}$$

Aggiungi 16 a -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di -32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2^{\frac{5}{2}}i}{4}$$

Dividi -4+i\times 2^{\frac{5}{2}} per 4.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{2} da -4.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-4}{4}$$

Dividi -4-i\times 2^{\frac{5}{2}} per 4.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+4x+6-6=-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+4x=-6$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{6}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x^{2}+2x=-3$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Aggiungi -3 a 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$