Risolvi 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Trova x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 7444 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Sottrai 7444 da 4 per ottenere -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-3720. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-60 b=62$$

Riscrivi x^{2}+2x-3720 come \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Fattori in x nel primo e 62 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Fattorizza il termine comune x-60 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-60=0 e x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Sottrai 7444 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Sottraendo 7444 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Sottrai 7444 da 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 4 a b e -7440 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Aggiungi 16 a 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±244}{4} quando ± è più. Aggiungi -4 a 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Dividi 240 per 4.

$$x=60$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±244}{4} quando ± è meno. Sottrai 244 da -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Dividi -248 per 4.

$$x=-62$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=60 x=-62$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Sottrai 4 da 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Dividi 7440 per 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Aggiungi 3720 a 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Semplifica.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=60 x=-62$$