Risolvi 2x^2+3x=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

Trova x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(2x+3\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 2x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+3x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 3 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-3±3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±3}{4} quando ± è più. Aggiungi -3 a 3.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±3}{4} quando ± è meno. Sottrai 3 da -3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0$$

Dividi \frac{3}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Sottrai \frac{3}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{3}{2}$$