Risolvi 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Considera x^{2}+10x+24. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=4 b=6$$

Riscrivi x^{2}+10x+24 come \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Fattori in x nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Fattorizza il termine comune x+4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Aggiungi 400 a -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±4}{4} quando ± è più. Aggiungi -20 a 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dividi -16 per 4.

$$x=-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-20±4}{4} quando ± è meno. Sottrai 4 da -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Dividi -24 per 4.

$$x=-6$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -4 e x_{2} con -6.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Calcola

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$