Risolvi 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Trova x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combina 2x e 6x per ottenere 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Sottrai 4 da -5 per ottenere -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+8x-9 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=-9$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=-1 b=9$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combina 2x e 6x per ottenere 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Sottrai 4 da -5 per ottenere -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 8 come somma.

$$a=-1 b=9$$

Riscrivi x^{2}+8x-9 come \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Fattori in x nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combina 2x e 6x per ottenere 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Sottrai 4 da -5 per ottenere -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Aggiungi 64 a 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±10}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±10}{2} quando ± è meno. Sottrai 10 da -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividi -18 per 2.

$$x=-9$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-9$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combina 2x e 6x per ottenere 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati.

$$x^{2}+8x=4+5$$

E 4 e 5 per ottenere 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Aggiungi 9 a 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Fattore x^{2}+8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-9$$