Risolvi 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx+21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

La soluzione è la coppia che restituisce 17 come somma.

$$a=3 b=14$$

Riscrivi 2x^{2}+17x+21 come \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Fattori in x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Eleva 17 al quadrato.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Aggiungi 289 a -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-17±11}{4} quando ± è più. Aggiungi -17 a 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-17±11}{4} quando ± è meno. Sottrai 11 da -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Dividi -28 per 4.

$$x=-7$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{3}{2} e x_{2} con -7.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Calcola

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$