Risolvi 2x^2+15x+34=0

$$2 x ^ { 2 } + 15 x + 34 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4}\approx -3,75+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}\approx -3,75-1,71391365i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+15x+34=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 15 a b e 34 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 34}}{2\times 2}$$

Eleva 15 al quadrato.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 34}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 34}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 34.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-272}}{2\times 2}$$

Aggiungi 225 a -272.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di -47.

$$x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{4} quando ± è più. Aggiungi -15 a i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{4} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{47} da -15.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+15x+34=0$$

Sottrai 34 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+15x+34-34=-34$$

Sottraendo 34 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+15x=-34$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+15x}{2}=-\frac{34}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{34}{2}$$

Dividi -34 per 2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-17$$

Dividi \frac{15}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{15}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{15}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=-17+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{15}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-17+\frac{225}{16}$$

Aggiungi -17 a \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{47}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Sottrai \frac{15}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}$$