Risolvi 2x^2+14x=36

$$2 x ^ { 2 } + 14 x = 36$$

Trova x

$$x=-9$$

$$x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 36 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+14x-36=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x^{2}+7x-18=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=-2 b=9$$

Riscrivi x^{2}+7x-18 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(9x-18\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(9x-18\right)$$

Fattori in x nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+9\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e x+9=0.

$$x=2 x=-9$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+14x=36$$

Sottrai 36 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+14x-36=36-36$$

Sottraendo 36 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+14x-36=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 14 a b e -36 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -36.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 2}$$

Aggiungi 196 a 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-14±22}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±22}{4} quando ± è più. Aggiungi -14 a 22.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dividi 8 per 4.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±22}{4} quando ± è meno. Sottrai 22 da -14.

$$x=-\frac{36}{4}$$

Dividi -36 per 4.

$$x=-9$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-9$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+14x=36$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+14x}{2}=\frac{36}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{14}{2}x=\frac{36}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x^{2}+7x=\frac{36}{2}$$

Dividi 36 per 2.

$$x^{2}+7x=18$$

Dividi 7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Aggiungi 18 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattore x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Sottrai \frac{7}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-9$$