Risolvi 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Considera x^{2}+6x-7. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=7$$

Riscrivi x^{2}+6x-7 come \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Fattori in x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Aggiungi 144 a 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±16}{4} quando ± è più. Aggiungi -12 a 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±16}{4} quando ± è meno. Sottrai 16 da -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Dividi -28 per 4.

$$x=-7$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -7.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Calcola

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$