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2x^{2}+11x+9-10x=10
Sottrai 10x da entrambi i lati.
2x^{2}+x+9=10
Combina 11x e -10x per ottenere x.
2x^{2}+x+9-10=0
Sottrai 10 da entrambi i lati.
2x^{2}+x-1=0
Sottrai 10 da 9 per ottenere -1.
a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
a=-1 b=2
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.
\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)
Riscrivi 2x^{2}+x-1 come \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).
x\left(2x-1\right)+2x-1
Scomponi x in 2x^{2}-x.
\left(2x-1\right)\left(x+1\right)
Fattorizza il termine comune 2x-1 tramite la proprietà distributiva.
x=\frac{1}{2} x=-1
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2x-1=0 e x+1=0.
2x^{2}+11x+9-10x=10
Sottrai 10x da entrambi i lati.
2x^{2}+x+9=10
Combina 11x e -10x per ottenere x.
2x^{2}+x+9-10=0
Sottrai 10 da entrambi i lati.
2x^{2}+x-1=0
Sottrai 10 da 9 per ottenere -1.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 1 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Eleva 1 al quadrato.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Moltiplica -4 per 2.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}
Moltiplica -8 per -1.
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}
Aggiungi 1 a 8.
x=\frac{-1±3}{2\times 2}
Calcola la radice quadrata di 9.
x=\frac{-1±3}{4}
Moltiplica 2 per 2.
x=\frac{2}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±3}{4} quando ± è più. Aggiungi -1 a 3.
x=\frac{1}{2}
Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.
x=-\frac{4}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±3}{4} quando ± è meno. Sottrai 3 da -1.
x=-1
Dividi -4 per 4.
x=\frac{1}{2} x=-1
L'equazione è stata risolta.
2x^{2}+11x+9-10x=10
Sottrai 10x da entrambi i lati.
2x^{2}+x+9=10
Combina 11x e -10x per ottenere x.
2x^{2}+x=10-9
Sottrai 9 da entrambi i lati.
2x^{2}+x=1
Sottrai 9 da 10 per ottenere 1.
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}
Dividi entrambi i lati per 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}
La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Dividi \frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}
Eleva \frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}
Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
Fattore x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Semplifica.
x=\frac{1}{2} x=-1
Sottrai \frac{1}{4} da entrambi i lati dell'equazione.