Risolvi 2x^2+11x+12

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 12$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=3 b=8$$

Riscrivi 2x^{2}+11x+12 come \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Aggiungi 121 a -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±5}{4} quando ± è più. Aggiungi -11 a 5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±5}{4} quando ± è meno. Sottrai 5 da -11.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dividi -16 per 4.

$$x=-4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{3}{2} e x_{2} con -4.

$$2x^{2}+11x+12=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}+11x+12=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2x^{2}+11x+12=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+4\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2x^{2}+11x+12=\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Calcola

$$\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$$