Risolvi 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, \frac{3}{8} a b e 16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Eleva \frac{3}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Aggiungi \frac{9}{64} a -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} quando ± è più. Aggiungi -\frac{3}{8} a \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Dividi \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} per 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} quando ± è meno. Sottrai \frac{7i\sqrt{167}}{8} da -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Dividi \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} per 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Sottrai 16 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Sottraendo 16 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Dividi \frac{3}{8} per 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Dividi -16 per 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Dividi \frac{3}{16}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{32}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{32} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{32} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Aggiungi -8 a \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Sottrai \frac{3}{32} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$