Risolvi 2x=324-x^2

$$2 x = 324 - x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=5\sqrt{13}-1\approx 17,027756377$$

$$x=-5\sqrt{13}-1\approx -19,027756377$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 324 da entrambi i lati.

$$2x-324=-x^{2}$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$2x-324+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x-324=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -324 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-324\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -324.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1296}}{2}$$

Aggiungi 4 a 1296.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1300}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 10\sqrt{13}.

$$x=\frac{10\sqrt{13}-2}{2}$$

Dividi -2+10\sqrt{13} per 2.

$$x=5\sqrt{13}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{13} da -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{13}-2}{2}$$

Dividi -2-10\sqrt{13} per 2.

$$x=-5\sqrt{13}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$2x+x^{2}=324$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=324$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=324+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=324+1$$

Aggiungi 324 a 1.

$$x^{2}+2x+1=325$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=325$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{325}$$

Semplifica.

$$x+1=5\sqrt{13} x+1=-5\sqrt{13}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$