Risolvi 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Trova x

$$x=3$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{4x+24} alla potenza di 2 e ottieni 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-4x=24$$

Sottrai 24 da entrambi i lati.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-3 b=2$$

Riscrivi x^{2}-x-6 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Sostituisci 3 a x nell'equazione 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Semplifica. Il valore x=3 soddisfa l'equazione.

$$6=6$$

Sostituisci -2 a x nell'equazione 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Semplifica. Il valore x=-2 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$-4=4$$

L'equazione 2x=\sqrt{4x+24} ha una soluzione univoca.

$$x=3$$