Risolvi 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Scomponi in fattori

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2w^{2}+aw+bw-66. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-11 b=12$$

Riscrivi 2w^{2}+w-66 come \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Fattori in w nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Fattorizza il termine comune 2w-11 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{-1±23}{4} quando ± è più. Aggiungi -1 a 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Riduci la frazione \frac{22}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{-1±23}{4} quando ± è meno. Sottrai 23 da -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Dividi -24 per 4.

$$w=-6$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{11}{2} e x_{2} con -6.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Sottrai \frac{11}{2} da w trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Calcola

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$