Risolvi 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Trova w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2w^{2}+aw+bw-1275. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-50 b=51$$

Riscrivi 2w^{2}+w-1275 come \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Fattori in 2w nel primo e 51 nel secondo gruppo.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Fattorizza il termine comune w-25 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere w-25=0 e 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 1 a b e -1275 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{-1±101}{4} quando ± è più. Aggiungi -1 a 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Dividi 100 per 4.

$$w=25$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{-1±101}{4} quando ± è meno. Sottrai 101 da -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-102}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Aggiungi 1275 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Sottraendo -1275 da se stesso rimane 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Sottrai -1275 da 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Dividi \frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi \frac{1275}{2} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Fattore w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Semplifica.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Sottrai \frac{1}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$