Risolvi 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Trova v

$$v=7$$

$$v=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2v per v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5v per v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Sottrai 5v^{2} da entrambi i lati.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Combina 2v^{2} e -5v^{2} per ottenere -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Aggiungi 35v a entrambi i lati.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Combina -14v e 35v per ottenere 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Scomponi v in fattori.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere v=0 e -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2v per v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5v per v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Sottrai 5v^{2} da entrambi i lati.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Combina 2v^{2} e -5v^{2} per ottenere -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Aggiungi 35v a entrambi i lati.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Combina -14v e 35v per ottenere 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 21 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-21±21}{-6} quando ± è più. Aggiungi -21 a 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Dividi 0 per -6.

$$v=0$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-21±21}{-6} quando ± è meno. Sottrai 21 da -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Dividi -42 per -6.

$$v=7$$

L'equazione è stata risolta.

$$v=0 v=7$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2v per v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5v per v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Sottrai 5v^{2} da entrambi i lati.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Combina 2v^{2} e -5v^{2} per ottenere -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Aggiungi 35v a entrambi i lati.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Combina -14v e 35v per ottenere 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Dividi 21 per -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Dividi 0 per -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore v^{2}-7v+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$v=7 v=0$$