Risolvi 2v^2-10v+44=(v-7)^2

$$2 v ^ { 2 } - 10 v + 44 = ( v - 7 ) ^ { 2 }$$

Trova v

$$v=-5$$

$$v=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Sottrai v^{2} da entrambi i lati.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Combina 2v^{2} e -v^{2} per ottenere v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Aggiungi 14v a entrambi i lati.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Combina -10v e 14v per ottenere 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Sottrai 49 da entrambi i lati.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Sottrai 49 da 44 per ottenere -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore v^{2}+4v-5 utilizzando la formula v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=-5$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=5$$

Riscrivi scomposte espressione \left(v+a\right)\left(v+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere v-1=0 e v+5=0.

$$v=1 v=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Sottrai v^{2} da entrambi i lati.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Combina 2v^{2} e -v^{2} per ottenere v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Aggiungi 14v a entrambi i lati.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Combina -10v e 14v per ottenere 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Sottrai 49 da entrambi i lati.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Sottrai 49 da 44 per ottenere -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come v^{2}+av+bv-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=5$$

Riscrivi v^{2}+4v-5 come \left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right)$$

Fattori in v nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$v\left(v-1\right)+5\left(v-1\right)$$

Fattorizza il termine comune v-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere v-1=0 e v+5=0.

$$v=1 v=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Sottrai v^{2} da entrambi i lati.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Combina 2v^{2} e -v^{2} per ottenere v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Aggiungi 14v a entrambi i lati.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Combina -10v e 14v per ottenere 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Sottrai 49 da entrambi i lati.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Sottrai 49 da 44 per ottenere -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Aggiungi 16 a 20.

$$v=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$v=\frac{-4±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-4±6}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 6.

$$v=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$v=1$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-4±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da -4.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$v=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$v=1 v=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Sottrai v^{2} da entrambi i lati.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Combina 2v^{2} e -v^{2} per ottenere v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Aggiungi 14v a entrambi i lati.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Combina -10v e 14v per ottenere 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Sottrai 44 da entrambi i lati.

$$v^{2}+4v=49-44$$

Sottrai 44 da 49 per ottenere 5.

$$v^{2}+4v=5$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$v^{2}+4v+2^{2}=5+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$v^{2}+4v+4=5+4$$

Aggiungi 5 a 4.

$$v^{2}+4v+4=9$$

Fattore v^{2}+4v+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+2\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(v+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$v+2=3 v+2=-3$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$v=1 v=-5$$