Risolvi 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Scomponi in fattori

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Considera u^{2}-17u+30. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come u^{2}+au+bu+30. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

La soluzione è la coppia che restituisce -17 come somma.

$$a=-15 b=-2$$

Riscrivi u^{2}-17u+30 come \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Fattori in u nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Fattorizza il termine comune u-15 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Eleva -34 al quadrato.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1156 a -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

L'opposto di -34 è 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{34±26}{4} quando ± è più. Aggiungi 34 a 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Dividi 60 per 4.

$$u=15$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{34±26}{4} quando ± è meno. Sottrai 26 da 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Dividi 8 per 4.

$$u=2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 15 e x_{2} con 2.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Calcola

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$