Risolvi 2t^2-8t+6

$$2 t ^ { 2 } - 8 t + 6$$

Scomponi in fattori

$$2\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(t^{2}-4t+3\right)$$

Considera t^{2}-4t+3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come t^{2}+at+bt+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Riscrivi t^{2}-4t+3 come \left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(-t+3\right)$$

Fattori in t nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$t\left(t-3\right)-\left(t-3\right)$$

Fattorizza il termine comune t-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2t^{2}-8t+6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 6.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Aggiungi 64 a -48.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$t=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$t=\frac{8±4}{4}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{8±4}{4} quando ± è più. Aggiungi 8 a 4.

$$t=\frac{12}{4}$$

Dividi 12 per 4.

$$t=3$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{8±4}{4} quando ± è meno. Sottrai 4 da 8.

$$t=\frac{4}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$t=1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con 1.

$$2t^{2}-8t+6=2\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$

Calcola

$$2\left(t-3\right)\left(t-1\right)$$