Risolvi 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Trova t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -7 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Aggiungi 49 a 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} quando ± è più. Aggiungi 7 a \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{105} da 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Sottraendo -7 da se stesso rimane 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Sottrai -7 da 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Dividi -\frac{7}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a \frac{49}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Fattore t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Aggiungi \frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$