Risolvi 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Trova t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai -5 da entrambi i lati.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Sottrai t^{2} da entrambi i lati.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 2 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 4 a 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Dividi -2+2\sqrt{6} per -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{6} da -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Dividi -2-2\sqrt{6} per -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai t^{2} da entrambi i lati.

$$2t-t^{2}=-5$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Dividi 2 per -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Dividi -5 per -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Aggiungi 5 a 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Fattore t^{2}-2t+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Semplifica.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$